sub-juego, grafico, de Filas Columnas Relevantes.

Metodo del Sub-Juego

Este metodo es aplicable a los juegos de 3x2 o de 2x3, en los cuales el procedi,iento de la solucion consiste ne dividir el juego en 3 sub-juegos de 2x2, cad auno de los cuales se obtiene a partir del juego original, eliminando de este una de las 3 estrategias cada vez por parte de aquel jugador que tenga las 3 opciones. 

Metodo Grafico

Se despeja la incognita (y) en ambas ecuaciones. Se construye por cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla del valor correspondiente a esta y se representan ambas graficamente rectas en los ejes coordenados. 

Filas y Columnas Relevantes

Metodo Algebraico en la Teoria de los Juegos

Metodo Algebraico en la Teoria de los Juegos

Consiste en la determinacion de los valores de probabilidad de la aplicacion de cada una  de las estrategias por parte de cada uno de los jugadores. Este tipo de solucion es aplicable cuando no existe un punto de silla y preferiblemente cuando la matriz de consecuencia es cuadrada. 

Identificación de estrategia de punto de silla

Identificación de estrategia de punto de silla

Un punto de silla es un pago que es simultáneamente un mínimo de su renglón y un máximo de su columna. Para encontrar puntos de silla, Encierre en círculo los mínimos de todos los renglones y meta en caja las máximas de todas las columnas. Los puntos de silla son aquellas entradas que son simultáneamente en círculo y en caja.

Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos un punto de silla. Las siguientes declaraciones se aplican a los juegos estrictamente determinados:

Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.

Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.

El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del punto de silla. Un juego justo tiene un valor igual a cero, si no, es injusto o parcial.

Ejemplo

En el juego más arriba, hay dos puntos de silla, mostrados en color. 

Pues son cero los puntos de silla, es un juego justo.

Ecuacion para la Resolucion de Problemas (Modelo Extensivo)

Ecuacion para la Resolucion de Problemas (Modelo Extensivo)

En matemática, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación. La resolución de ecuaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.

En la Teoria de los Juegos, aa representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como árboles (como se muestra a la derecha). Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador toma decisiones. El jugador se especifica por un número situado junto al vértice. Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol.

En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1mueve primero y elige F o U. El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R. Si el jugador 1 elige U y entonces el jugador 2 elige A, entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.

Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos. En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para representarlos como parte del mismo conjunto de información (por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qué punto se encuentran).

La forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad. La notación conveniente para tratar estas cuestiones, más relevantes para la teoría combinatoria de juegos, es la forma extensiva del juego.

PD: Existen muchos modelos de ecuación, pero en este Blog Informativo, plasmamos el mas resaltante.

Identificando a los jugadores y sus Estrategias

El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes.

Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. El Ajedrez y el Póker son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos físicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir, sus estrategias. Una estrategia es una especificación de la acción que ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del juego.

Se supone que, en un juego, todos los jugadores son racionales, inteligentes y están bien informados. En particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias existentes, no solo para él, sino también para sus rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias. De igual manera, puedes perder al azar, o ganar al azar. Dependiendo de cual sea tu estrategia y ante quien emplearla. 

Teoria de los juegos entre dos jugadores (o Duopolio).

Teoria de los juegos entre dos jugadores (o Duopolio).

Como extremo de competencia imperfecta, en la que existe solamente dos vendedores. Es un caso particular de oligopolio, por lo que puede decirse que es una situación intermedia entre el monopolio y la economía de competencia perfecta. Ejemplo: ¿Coca-Cola VS Pepsicola?, ¿Grupo Televisa vs Televisión Azteca? en el mercado de la televisión en México, son algunos que podriamos mencionar par entender mejor este concepto. En el duopolio, los únicos dos productores de un bien, se ponen de acuerdo para fijar un precio, y no subirlo o bajarlo. De ésta forma, se asocian. Es muy similar al monopolio. 

El razonamiento de los estrategas será ahora diferente: "Si nuestros competidores cooperan, lo que más nos interesa es traicionarles, pero si ellos nos traicionan será preferible que nos mostremos cooperativos en vez de enredarnos en una guerra de precios. Hagan lo que hagan ellos, nos interesará hacer lo contrario".

En el juego "Gallina" el orden en que actúen los jugadores es muy importante. El primero en intervenir decidirá Traicionar, forzando al otro a Cooperar y obteniendo así el mejor resultado. La solución de equilibrio puede ser cualquiera de las dos marcadas con un asterisco en la matriz de pagos, dependiendo de cuál haya sido el primer jugador en decidirse. Interesante, ¿no?.

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-TEORÍA DE LOS JUEGOS-

Para comenzar, ¿Que es la Teoria de los Juegos? 

La Teoría de Juegos se desarrollo con el simple hecho de que un individuo se relacionara con otro u otros. Hoy en día, es fácil enfrentarse cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento, tenemos por ejemplo cuando nos inscribimos en un nuevo semestre en la universidad, cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que se va a cobrar, la directiva está realizando un juego con sus clientes, en este caso los alumnos. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones que son juegos.

Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio.